domingo, 30 de diciembre de 2012

Are they equal?

This question was proposed by Tony García on Facebook. Here is a solution that includes Mathematica calculations. The Descartes formula for circles touching other three mutually tangent circles is also used.

Solution
These are the values of R1 (radius of upper red circle) and R2 (radius of lower red circle) in terms of the side a of the square.

3 comentarios:

  1. El primero debe ser

    R_1 = (28 + 7rq(5) - rq(820 + 370rq(5)))/22

    Asi resulta R_1 ~= 0.139317086311782. Tal y como está resulta imaginario.

    En cuanto al segundo, es demasiado pequeño, queda

    R_2 ~= 0.01259853034

    cuando debe ser aproximadamente 0.1380054227227207

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  2. El segundo es exactamente

    R_2 = (25 + 11rq(5) - 4rq(76 + 34rq(5)))/2

    Es decir, el denominador debe ser 2, no 22.

    Asi queda R_2 ~= 0.1385838337, algo mayor que el valor que puse antes erróneamente.

    Queda por tanto R_2 ligeramente inferior a R_1

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