lunes, 3 de diciembre de 2012

Locus of centroid of equilateral triangles in a parabola

Problem. Find the locus of centroid of equilateral triangles inscribed in the parabola $x^2=4ay$.

To solve this problem we use complex numbers and Mathematica's Eliminate. We find that the locus is another parabola.

 Locus of centroid of equilateral triangles inscribed in a parabola

5 comentarios:

  1. En el caso de una elipse o hipérbola, el lugar geométrico también es una cónica del mismo tipo y concentrica con la de partida.

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  2. En efecto, Ignacio mirando en algún archivo antiguo tengo hecho con Mathematica que para una elipse de semiejes a y b, los semiejes de la nueva elipse son a(a-b)(a+b)/(a^2+3b^2) y b(a-b)(a+b)/(3a^2+b^2).

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  3. Si, en la lista "matracas" obtuvimos hace tiempo esos mismos valores. Para una parábola de ecuación y^2 = 2px, la parábola "baricentrica" es y^2 = (2p/9)(x - 4p).

    En este applet puede verse la cónica "baricentrica" de una cónica cualquiera definida por cinco puntos:

    http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Conicas_baricentricas.html

    aunque con parábolas e hipérbolas, el applet "sufre" un poco ...

    La forma de verlo es considerar el cuarto punto en que la circunferencia circunscrita al triángulo corta a la cónica.

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  4. Ignacio, el applet queda muy bien. Eres un maestro.

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  5. Ambos son excelentes maestros. Aquí (Perú) a la distancia se aprende mucho de sus aportes. Gracias.

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