To solve this problem we use complex numbers and Mathematica's Eliminate. We find that the locus is another parabola.
Locus of centroid of equilateral triangles inscribed in a parabola
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lunes, 3 de diciembre de 2012
Locus of centroid of equilateral triangles in a parabola
Problem. Find the locus of centroid of equilateral triangles inscribed in the parabola $x^2=4ay$.
To solve this problem we use complex numbers and Mathematica's Eliminate. We find that the locus is another parabola.
Locus of centroid of equilateral triangles inscribed in a parabola
To solve this problem we use complex numbers and Mathematica's Eliminate. We find that the locus is another parabola.
Locus of centroid of equilateral triangles inscribed in a parabola
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En el caso de una elipse o hipérbola, el lugar geométrico también es una cónica del mismo tipo y concentrica con la de partida.
ResponderEliminarEn efecto, Ignacio mirando en algún archivo antiguo tengo hecho con Mathematica que para una elipse de semiejes a y b, los semiejes de la nueva elipse son a(a-b)(a+b)/(a^2+3b^2) y b(a-b)(a+b)/(3a^2+b^2).
ResponderEliminarSi, en la lista "matracas" obtuvimos hace tiempo esos mismos valores. Para una parábola de ecuación y^2 = 2px, la parábola "baricentrica" es y^2 = (2p/9)(x - 4p).
ResponderEliminarEn este applet puede verse la cónica "baricentrica" de una cónica cualquiera definida por cinco puntos:
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Conicas_baricentricas.html
aunque con parábolas e hipérbolas, el applet "sufre" un poco ...
La forma de verlo es considerar el cuarto punto en que la circunferencia circunscrita al triángulo corta a la cónica.
Ignacio, el applet queda muy bien. Eres un maestro.
ResponderEliminarAmbos son excelentes maestros. Aquí (Perú) a la distancia se aprende mucho de sus aportes. Gracias.
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