Simplificaciones curiosas

Hay algunas fracciones que podemos simplificar eliminando el mismo dígito del numerador y del denominador, lo cual es cierto, por simple casualidad, pero no porque estemos efectuando una operación con los dígitos en cuestión. Por ejemplo, \[\frac{136}{340}=\frac{16}{40},\] donde han desaparecido un 3 de arriba y un 3 de abajo.

En el este documento en formato pdf incluyo el código de Mathematica que obtiene estas fracciones.

Simplificaciones curiosas

Points with distances to the vertices proportional u:v:w

Here is the solution to this problem, with a final question:

Problem: Given three positive real numbers u, v, w find the points P such that the distances from P to the vertices to the reference triangle are proportional to u:v:w.

Points with distances to the vertices proportional u:v:w

Una cúbica como lugar geométrico

Es una suerte que de vez en cuando llegue una cuestión interesante que merece intentar darle respuesta.

En esta ocasión José García Piscoya, de Perú, me envió la cuestión siguiente:

Problema. Si ABC es un triángulo cualquiera, hallar el lugar geométrico de los puntos P tales que los ángulos CPA y APB son iguales.

Aunque el resultado es una cúbica, una inversión la transforma en una hipérbola fácil de trazar.

Una cúbica como lugar geométrico

Solución a una construcción geométrica

Resolvemos el siguiente problema:

Dado un triángulo $ABC$, construir dos circunferencias $(V)$ y $(W)$ tangentes entre sí de manera que además sea $(V)$ tangente a $AB$ en $A$ y $(W)$ es tangente a $BC$ en $C$.

Solución a una construcción geométrica