tag:blogger.com,1999:blog-40341200195695899442024-03-05T21:24:04.012-08:00El blog de F. J. García Capitánhttp://garciacapitan.epizy.comFrancisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.comBlogger110125tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-32027395813416933942024-02-22T00:53:00.000-08:002024-02-22T00:53:21.724-08:00Revisión de la Circunferencia de Conway<p>Fue en 2007 cuando escribí con Juan Bosco Romero Márquez un primer artículo <a href="https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2346973">Planteando y resolviendo problemas de geometría con <i>Mathematica</i></a>, y fue publicado en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.</p><p>También publico ahora en la Gaceta esta Revisión de la Circunferencia de Conway, que extiende y profundiza un artículo sobre el mismo tema, una generalización de circunferencia de Conway, que ya estudié en un artículo en Forum Geometricorum en 2013, <a href="https://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201320index.html">A Generalization of Conway Circle</a>.</p><p>Puedes descargar aquí la nueva <a href="https://drive.google.com/file/d/1pw714S9NO8NaUDtEb8iSJqpbFNkOH5fU/view?usp=sharing"><b>Revisión de la Circunferencia de Conway</b></a>, publicada en la Gaceta en febrero de 2024.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgBrDb_bR5wvx1Z_NTKFS1iWiAAgrZ8Q9cgr_2csYzJF--11w19e3jpeod4o8aDaAKd_4iosUPdke358OTLv_71Af8LMXLmj7tgDOeUK-gJwjHsJSL1PxuoRDV2rIx-J1tacCHwhRCz7sidE9Fz_giFFv7zpbKL9WZcthxv_T3wDnPNlE18nNVzP7kmGtY" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="358" data-original-width="378" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgBrDb_bR5wvx1Z_NTKFS1iWiAAgrZ8Q9cgr_2csYzJF--11w19e3jpeod4o8aDaAKd_4iosUPdke358OTLv_71Af8LMXLmj7tgDOeUK-gJwjHsJSL1PxuoRDV2rIx-J1tacCHwhRCz7sidE9Fz_giFFv7zpbKL9WZcthxv_T3wDnPNlE18nNVzP7kmGtY" width="253" /></a></div><br /><br /></div><br /><br /><p></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-22201441601022747432024-02-08T03:39:00.000-08:002024-02-08T03:39:04.880-08:00Lva2: Una nueva revista de matemáticas<p> Me es muy grato comunicar la aparición de una nueva revista llamada Lva2.</p><p>Se trata de una publicación on-line accesible en la dirección http://lva2.es</p><p>La revista nace de forma natural en el seno del grupo de Telegram "Retos Matemáticos" creado y mantenido por el incansable ingeniero y profesor <b>José Manuel Sánchez Muñoz</b>. Tras varios años con un magnífico funcionamiento, el grupo evoluciona creando una revista que creo de gran calidad. Sólo el tiempo y los lectores podrán confirmarlo.</p><p>El grupo se dedica a la propuesta y resolución de problemas matemáticos de variado tipo y dificultad, y es un lugar de reunión para todo aquél que tenga interés por las matemáticas.</p><p>Entonces la revista sigue el mismo espíritu de presentar artículos matemáticos con nivel y rigor, pero también accesibles a gran parte de la comunidad matemática. También hay una sección de problemas propuestos.</p><p>Como el primer número ya está disponible, no dudes en ir ya directamente al enlace de arriba y ¡a disfrutar!</p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-70171384356788626362024-01-01T04:57:00.000-08:002024-01-01T04:57:35.393-08:00Mathematical Diary 2023<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEguuHWwEUINq1Qci9bm1wvDvlQVZIHBls364sUg0Fnbf6AK4GbNqMCRmLkmPsSlALfs01XgvLIQfNXsYdsppkpf-5TQiv6glfh-cHf8gklWXMq0GRdGhpQGSNMLapHyGegsuIZQwDXVA-S-M1TCneG3rqrX6se3Rju8rJj17_CCcOYnOSgBEXh9QsrIsTY" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="2210" data-original-width="1268" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEguuHWwEUINq1Qci9bm1wvDvlQVZIHBls364sUg0Fnbf6AK4GbNqMCRmLkmPsSlALfs01XgvLIQfNXsYdsppkpf-5TQiv6glfh-cHf8gklWXMq0GRdGhpQGSNMLapHyGegsuIZQwDXVA-S-M1TCneG3rqrX6se3Rju8rJj17_CCcOYnOSgBEXh9QsrIsTY" width="138" /></a></div><br /><br /></div><br /><p></p><p><br /></p><p>This document is a collection of proposed problems, solutions and research made along the recently finished year 2023.</p><p>In many cases the subjects are not treated in full detail, sometimes for a lack of time, in other cases it may be intended to be completed by the reader.</p><p>It is possible, according to the response of the audicence, that I publish further versions of this document, with corrections, completions or enhancements.</p><p>Send your remarks and suggestions to <span style="font-family: courier;">garciacapitan@gmail.com</span></p><p>Some portions of the document are written in Spanish.</p><div> <a href="https://drive.google.com/file/d/1ovXzJgyHIL6ckqNw4w8skRRkpn4SaEEU/view?usp=sharing"><b>Mathematical Diary 2023</b></a></div>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-38443326258793714802023-12-01T00:36:00.000-08:002023-12-22T11:55:27.163-08:00La Experiencia de Descubrir en Geometría<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Con ocasión del<b> II Congreso Internacional de Matemática Asistida por Tecnología</b> celebrado en Cali, Colombia el 30 de noviembre y el 1 de diciembre de 2023, preparé este material mostrando la investigación de un problema.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><ul style="text-align: left;"><li><a href="https://drive.google.com/file/d/1nCrSZFtlcL8h1qAKHeP2eO4tCHz6GVFM/view?usp=sharing">Beamer</a></li><li><a href="https://drive.google.com/file/d/1fG3pqSw_5f4QDXurNcEv7tyCu0pcVOph/view?usp=sharing">Notebook </a>de <i>Mathematica</i> con los cálculos (versión en <a href="https://drive.google.com/file/d/1AIGmNqz4yzVCBgvAXRxbh2uNr_3dwilH/view?usp=sharing">pdf</a>)</li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=DOkRXzpn5uo&t=3000s">Vídeo de la conferencia</a></li></ul><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/DOkRXzpn5uo" width="320" youtube-src-id="DOkRXzpn5uo"></iframe></div><br /><div><br /></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-77477473727368016472023-11-21T11:38:00.000-08:002023-11-21T11:38:28.750-08:00FJGC problems in Romantics of Geometry<p>These are my (459) problems that have been published or referenced in <a href="https://www.facebook.com/groups/parmenides52">Romantics of Geometry</a> Facebook group.</p><p>I am very thankful to my friend Ercole Suppa for collecting the problems. Thanks also to <a href="https://www.facebook.com/takis.chronopoulos.3">Takis Chronopoulos</a> for maintaining the excellent group dedicated to Geometry.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEghTp2jInBkBKazizYOo4onio4jISD5gpG0kviixbqso532Nt4VuATozLePMq4tQw2x4tNxZRpFF3_qRECWNcWVW8KInx_xympa_nmCFwjYx38bVtc32SBCIL2K_k55Rh30W6Kf7nryG0lLbZ2LHnk2ik345ZWjAE48HpfqgHDsGvAqHKemMKLPwySf1CI" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="2048" data-original-width="2048" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEghTp2jInBkBKazizYOo4onio4jISD5gpG0kviixbqso532Nt4VuATozLePMq4tQw2x4tNxZRpFF3_qRECWNcWVW8KInx_xympa_nmCFwjYx38bVtc32SBCIL2K_k55Rh30W6Kf7nryG0lLbZ2LHnk2ik345ZWjAE48HpfqgHDsGvAqHKemMKLPwySf1CI" width="240" /></a></div><br /><br /><p></p><p>Click <a href="https://drive.google.com/file/d/1bGpNujwO9-VStSEW59z6GOnMNuNrpRhc/view?usp=sharing"><b>here</b></a> to download the file (58.3 Mb long).</p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-7972059441553598732023-11-11T06:31:00.003-08:002023-11-11T06:31:59.200-08:00What is behind the equation of a line in barycentrics?<p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhMxwXLDkdh5DRiFd-SxdYJJre38qS2kMP698RDDsL9JsgwAWIjTO5H_PRmoIYDOoNy_nC4h43_3sK6cL5sEUKrmnM087GKUtG1zGsbExKuBxBZiQGIjphL5T5Idzjg3xuPXz6z6cnSp1bKf-Fvk0wOuqawQrjsAwBv2vX9qzF8u80uaRE06W0js0P5Hu8" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="112" data-original-width="498" height="72" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhMxwXLDkdh5DRiFd-SxdYJJre38qS2kMP698RDDsL9JsgwAWIjTO5H_PRmoIYDOoNy_nC4h43_3sK6cL5sEUKrmnM087GKUtG1zGsbExKuBxBZiQGIjphL5T5Idzjg3xuPXz6z6cnSp1bKf-Fvk0wOuqawQrjsAwBv2vX9qzF8u80uaRE06W0js0P5Hu8" width="320" /></a></div>How can we visualize the coefficients in the equation of a line in barycentric coordinates?<p></p><p>It is well known that (p:q:r) are the barycentric coordinates of the isotomic conjugate of the tripole of the line. We make a figure of this.</p><p><b>PDF: <a href="https://drive.google.com/file/d/1QebV0THOwlBK__uYIPaG59k7dDdQZynC/view?usp=sharing">What is behind the equation of a line in barycentrics?</a></b></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-65031705061458966672023-11-07T02:03:00.003-08:002023-11-07T02:03:29.697-08:00Una Geometría Esencial del Triángulo (en construcción)<div><br /></div><div>En muchos escritos sobre el triángulo aparecen conceptos que es conveniente conocer para poder tener una mejor comprensión.</div><div><br /></div><div>¡Muchas gracias a Ercole Suppa por sus comentarios del original!</div><div><br /></div><div><br /></div>Descarga: <a href="https://drive.google.com/file/d/1yE6pmFAqbMipv8g2aYZpO2I1UB_1TmcI/view?usp=drive_link">Una Geometría esencial del triángulo</a><div><br /></div><div><br /><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEizdpj0HaqgK-u_19sPLyxhkcqfVq84xOKPCyfA9cU0u9hHI7Y0hWwWY4h7Rhs3haIG007Gsv0_BZdpG1tmyeHMHWNQJGLiLHJhVfDb904yDQfsaNihDeLY5GjFTbQ-jTJnscgI3RkX-bBx9jKQPi9umAqiLK3zoPZfLe8X1jNffaeMyV8gtd5vn5rN-7Y" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="869" data-original-width="1257" height="221" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEizdpj0HaqgK-u_19sPLyxhkcqfVq84xOKPCyfA9cU0u9hHI7Y0hWwWY4h7Rhs3haIG007Gsv0_BZdpG1tmyeHMHWNQJGLiLHJhVfDb904yDQfsaNihDeLY5GjFTbQ-jTJnscgI3RkX-bBx9jKQPi9umAqiLK3zoPZfLe8X1jNffaeMyV8gtd5vn5rN-7Y" width="320" /></a></div><br /><br /></div></div>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-35302131190038361972023-05-22T02:24:00.005-07:002023-05-22T02:24:54.989-07:00Isotomic conjugates and parallelism<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">We study some parallelisms related to isotomic conjugates.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgV9i3MtWtXPHiSsNzgJph46LKwAwWmpP-HrPbPx3TmGZeX6V-4p5cbUiD8sX21PIX60H9H8n5I8byg-mJuuqRzI_ChHQ9Ke9UVyA37Mz_X7tlYPh1ppyUer86TAbHGmV7q0whojjTuivrUPhF_KJh5aRAmjqx9tEbXDMJ47b3Fe_EB9MM8r3YT1Vqj" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="409" data-original-width="673" height="243" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgV9i3MtWtXPHiSsNzgJph46LKwAwWmpP-HrPbPx3TmGZeX6V-4p5cbUiD8sX21PIX60H9H8n5I8byg-mJuuqRzI_ChHQ9Ke9UVyA37Mz_X7tlYPh1ppyUer86TAbHGmV7q0whojjTuivrUPhF_KJh5aRAmjqx9tEbXDMJ47b3Fe_EB9MM8r3YT1Vqj=w400-h243" width="400" /></a></div><br /><br /><p></p><p>Download: <a href=" https://drive.google.com/file/d/1-RbmOP7e1decwBVss-RgFwyqjBAJKzhI/view?usp=share_link"><b>Isotomic conjugates and parallelism</b></a></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-37733370321561697722023-05-05T03:30:00.000-07:002023-05-05T03:30:14.317-07:00Ejercicios de homografía<p>Pongo aquí un documento de trabajo para el estudio de la homografía y su aplicación a la hora de resolver problemas geométricos.</p><p>Los ejercicios están tomados casi todos de Papelier y de Pedret. El ejercicio 5 y su exhaustivo estudio es original.</p><p>¡A disfrutar!</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgaRmXrXTGS3QMWXqLHz5zdL42p2lmhvUarBrBMBHsAozIhM8E7bX_fKCejAmL7srFwuQW81tRter0IUGWOL-V0Bn05MOTxVV58Mn30zg0Rir5EJMKYq_jlhXePfHW5sJZB87ga1J2cch7KVf_oGJdt9cRkGrqMSt0X7t2HhWd7wAw3hAS5JTCdfe60" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="597" data-original-width="709" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgaRmXrXTGS3QMWXqLHz5zdL42p2lmhvUarBrBMBHsAozIhM8E7bX_fKCejAmL7srFwuQW81tRter0IUGWOL-V0Bn05MOTxVV58Mn30zg0Rir5EJMKYq_jlhXePfHW5sJZB87ga1J2cch7KVf_oGJdt9cRkGrqMSt0X7t2HhWd7wAw3hAS5JTCdfe60" width="285" /></a></div><br /><br /><p></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1MIF9K9_y9QHA5EEq12yWBOOZnmFqhT-C/view?usp=share_link"><b>Ejercicios de homografía</b></a></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-9013524760697982732022-12-08T13:45:00.004-08:002022-12-12T12:58:55.250-08:00Mi amigo Mariano Nieto Viejobueno<p>En noviembre de 2004 recibí un correo de alguien que
preguntaba por las figuras que aparecen en la página web <a href="http://garciacapitan.epizy.com/bella/">Bella Geometría</a> que
había creado algunos años antes con el motivo de divulgar algunas propiedades
sencillas de geometría elemental.</p>
<p class="MsoNormal">Era Mariano Nieto Viejobueno. En aquel momento tenía 77 años, y ya me sorprendió el interés en cómo realizar aquellas figuras que aparecían en la web. Pronto nos hicimos amigos. </p>
<p class="MsoNormal">Ingeniero de Minas, y residente en Madrid de 1962, Mariano
es un gran aficionado a la matemática recreativa:</p>
<p class="MsoNormal"></p><ul style="text-align: left;"><li>Es autor del libro “Cómo jugar y divertirse con su ingenio”
(Madrid, 1984) con divertidas propuestas, no todas fáciles.</li></ul><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtfPi0cZOrMGS1TTDS4fEhezgSKDTApwGWdGRdPGzlOz2aLrjbYnobBi36ViwxWstGwwddBbYuouLVeRqm6cQm8HYWkWtAM3Fctacocmp6U9NlxzCmbR4X-QWxaVWSxlAGyKQtLOXcOIgCrlwO35V6n027uacfF2EYha1tBqTYLMiEO2SEaIC27j4R/s500/libro.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="500" data-original-width="334" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtfPi0cZOrMGS1TTDS4fEhezgSKDTApwGWdGRdPGzlOz2aLrjbYnobBi36ViwxWstGwwddBbYuouLVeRqm6cQm8HYWkWtAM3Fctacocmp6U9NlxzCmbR4X-QWxaVWSxlAGyKQtLOXcOIgCrlwO35V6n027uacfF2EYha1tBqTYLMiEO2SEaIC27j4R/s320/libro.jpg" width="214" /></a></div><br /><ul style="text-align: left;"><li>Fue colaborador habitual en la revista <a href="https://www.mensa.es/carrollia/listacarr.htm">Carrolia</a> bajo el
sobrenombre de <b>Aristogeronte</b>. </li></ul><div><b>"Así me hice ingeniero"</b></div><div><br /></div><div>Mariano estudió Ingeniería de Minas en los años 40. En principio, Mariano quería estudiar Bellas Artes, pero la exigencia familiar requería hacer una carrera seria primero. Como no le había ido muy bien con su profesor de matemáticas de origen alemán, el jesuita José Weinberger, optó por matricularse en Medicina. </div><div><br /></div><div>En la Facultad de Medicina, a la hora de hacer la matrícula tuvo algún problema administrativo, y no pudo hacer el trámite, pero tuvo la oportunidad de ver alguna clase práctica de Anatomía que le convenció de que aquello no era lo suyo.</div><div><br /></div><div>Sentado en un banco en el Parque del Retiro, vio la estela blanca que dejaba un avión, y pensó: ¿por qué no me hago ingeniero aeronáutico? Pero al recordar al profesor Weinberger, le asaltaron las dudas de nuevo. Aprovechando que otro profesor del mismo colegio Areneros, de apellido Garay, vivía cerca, fue a preguntarle. Afortunadamente, Garay le dijo que no importaba su experiencia con Weinberger, que le iría bien. Y entonces decidió apuntarse a la academia Villanueva, una de las academias que preparaban el ingreso a las ingenierías, siendo Ingeniería de Minas por la que al final optó.</div><div><br /></div><div>¡Qué importante puede ser un buen consejo! ¡Tanto darlo como pedirlo!</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Wyo1smeRqquMkCvbDMtKrMoF2i_sVSFv5SPG4C921D7hHVRqynoycnwuxOY_lCDpASd-Dumn1sHSeC6Fj4A_ekz9B7V8AeT4-d0RzW-v6vbqRN0GH6d-Xjzz_5icczGMjGOi5F9NRPC4GqHQKXMPwKuNgj1TkW6o9UJJywI9vA_9Sf8Bn8-3RkRx/s768/mariano.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="428" data-original-width="768" height="178" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Wyo1smeRqquMkCvbDMtKrMoF2i_sVSFv5SPG4C921D7hHVRqynoycnwuxOY_lCDpASd-Dumn1sHSeC6Fj4A_ekz9B7V8AeT4-d0RzW-v6vbqRN0GH6d-Xjzz_5icczGMjGOi5F9NRPC4GqHQKXMPwKuNgj1TkW6o9UJJywI9vA_9Sf8Bn8-3RkRx/s320/mariano.jpg" width="320" /></a></div><div style="text-align: center;">Mariano Nieto Viejobueno y Francisco Javier García Capitán, </div><div style="text-align: center;">Diciembre de 2022</div><p></p><p class="MsoNormal"><br /></p><div><br /></div><div><br /></div><p></p>
Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-23748271124014770322022-11-03T04:13:00.002-07:002022-11-03T04:13:50.421-07:00Problemas Bonitos de Geometría Resueltos por Métodos Elementales<p>Pongo aquí este escrito de 2003 y que puede encontrarse por ahí disperso en varios sitios de Internet. ¡No pagues por él!</p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgLCNbfjPHmpDLVG0bLhuf-GcnfnxuQ7MLou4CCNrCKfGMcoHDU0KfRpOeujqFLFE8kTki4Uqb8HCho0xlpsey3XvLFCLkBT3Of222LcxPWDECqgmGBIcB2LZmYx9kka7EiQAvbXOe28VOZI1ltGYXHUxZocijEKU5gFdwgMP0CLlNd7uRp6Nk1Rjqx" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="241" data-original-width="415" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgLCNbfjPHmpDLVG0bLhuf-GcnfnxuQ7MLou4CCNrCKfGMcoHDU0KfRpOeujqFLFE8kTki4Uqb8HCho0xlpsey3XvLFCLkBT3Of222LcxPWDECqgmGBIcB2LZmYx9kka7EiQAvbXOe28VOZI1ltGYXHUxZocijEKU5gFdwgMP0CLlNd7uRp6Nk1Rjqx" width="320" /></a></div><br />PDF: <a href="https://drive.google.com/file/d/13wnCiOseTJ2xV4ZpnV_IvkB680UsgR2s/view?usp=share_link"><b>Problemas Bonitos de Geometría Resueltos por Métodos Elementales</b></a><p></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-43746396050234216562022-09-13T13:16:00.003-07:002022-09-13T13:18:30.588-07:00A triangle inscribed in (ABC)<p>We study a problem proposed by José Manuel Sánchez Muñoz in the Telegram group <i>Retos Matemáticos</i>. The proposed gives a point Pa on the circumcircle of a triangle, then we find a triangle formed by the points corresponding to the three vertices.</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiseP78aLypXvcOmprrWfIGu_viAULSkh-NH55hrfXKw1kOdHyZdDY6NfYvKzHeixP3vAmZixS7ycJuulUl3qsnhwzFSpVizsZ92pTeYDcWBqHLLU95s3x4He7avC9CLyUqrhB9C5nPpgbcsns9YYu1w5_pjlMowgtOkcXy4Qdd_yBQvABxqe67gRkg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="732" data-original-width="761" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiseP78aLypXvcOmprrWfIGu_viAULSkh-NH55hrfXKw1kOdHyZdDY6NfYvKzHeixP3vAmZixS7ycJuulUl3qsnhwzFSpVizsZ92pTeYDcWBqHLLU95s3x4He7avC9CLyUqrhB9C5nPpgbcsns9YYu1w5_pjlMowgtOkcXy4Qdd_yBQvABxqe67gRkg" width="250" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div>The triangle PaPbPc happens to be perspective with all the circumcevians triangles of points on the trilinear polar of a specific line, namely the trilinear polar of the Gergonne point.<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgUdpG1vNe-UObCmOfXwOoG4UHg63btfAiyqhhZA_KAb5XUpcoRGpzqA2LPx8WWc8ya_dE_sGQghleL5rvrFw1eIJVx_AX6KQ9cE03sy-txZwJa-rj1QIESA9UgldGuQ5l67-ISJfiiXBkxVcKt_Vox-kKaJ0L--CDjigyVYGWtrQBsHbxnhPVy2Tnp" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1023" data-original-width="1374" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgUdpG1vNe-UObCmOfXwOoG4UHg63btfAiyqhhZA_KAb5XUpcoRGpzqA2LPx8WWc8ya_dE_sGQghleL5rvrFw1eIJVx_AX6KQ9cE03sy-txZwJa-rj1QIESA9UgldGuQ5l67-ISJfiiXBkxVcKt_Vox-kKaJ0L--CDjigyVYGWtrQBsHbxnhPVy2Tnp" width="320" /></a></div><br />Download: <a href="https://drive.google.com/file/d/1pEzMvP44LFr6DbH2DN3RkAbDLDJ0TEEN/view?usp=sharing"><b>A triangle inscribed in (ABC)</b></a><p></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-6379223395613819182022-09-02T02:17:00.000-07:002022-09-02T02:17:07.990-07:00Cónica tangente a una cadena de tres circunferencias<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="text-align: left;">Consideremos una cadena de tres circunferencias $O_1(r_1)$, $O_2(r_2)$, $O_3(r_3)$ que comparten un diámetro.</span></div><p></p><p>Estudiamos la cónica que es tangente a la vez a las tres circunferencias.</p><p><br /></p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg0RCkQjGjzTqrywVu0P3bqOn4r_-mVxBrGOYGkGUDtYd_CKIJNHNQ7wafKhXk8t59QiVXA_cizguh1mwnmTuUwCE7t6KdJCwRdoV-MeZfntoysbC4fzmV6wwa80Xf_ivYK3z1a4wMcPJSPnGZjn_JU0Wd2gpXDTuZPza2SI63pCWita3Btu1gSmtE6" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="" data-original-height="387" data-original-width="1240" height="125" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg0RCkQjGjzTqrywVu0P3bqOn4r_-mVxBrGOYGkGUDtYd_CKIJNHNQ7wafKhXk8t59QiVXA_cizguh1mwnmTuUwCE7t6KdJCwRdoV-MeZfntoysbC4fzmV6wwa80Xf_ivYK3z1a4wMcPJSPnGZjn_JU0Wd2gpXDTuZPza2SI63pCWita3Btu1gSmtE6=w400-h125" width="400" /></a></p><p>Ver estudio en <a href=" https://drive.google.com/file/d/1mICjx4KkC37GA7MmipzZLHnIPqJJjYqc/view?usp=sharing" target="_blank">pdf</a>. </p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-62374642720625167952022-07-29T01:27:00.003-07:002022-07-29T01:31:24.456-07:00Mis artículos en Forum Geometricorum<p><b>Forum Geometricorum</b> (2001-2019) fue una revista on-line cuya dirección y en la práctica todo su desarrollo corrió a cargo del profesor Paul Y. Yiu.</p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQsLe5VL0080B7RWXTE_fuEdZRJZPfjL0QzvRyTh5iuG6FHrcL0HgNSz0U5T-0Q-famNpqCUUV7xJT3LepGpK6igxGOTVWDj-bqYwnq55qtgDCR8BUVXbW5mQad769CjFjjSeWOz8XINX6XQe32SRNwQubHx9qg3rowJ3mfRj9mgV6tfgkaluNYQq4/s792/forumgeom_head.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="180" data-original-width="792" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQsLe5VL0080B7RWXTE_fuEdZRJZPfjL0QzvRyTh5iuG6FHrcL0HgNSz0U5T-0Q-famNpqCUUV7xJT3LepGpK6igxGOTVWDj-bqYwnq55qtgDCR8BUVXbW5mQad769CjFjjSeWOz8XINX6XQe32SRNwQubHx9qg3rowJ3mfRj9mgV6tfgkaluNYQq4/w400-h91/forumgeom_head.jpg" width="400" /></a></div><p></p><p style="text-align: left;">Aquí puede descargarse una recopilación de todos mis artículos en esta excepcional revista. Participar en FG a lo largo de estos años ha sido una de las experiencias más enriquecedoras de mi vida.</p><p style="text-align: center;"><a href="https://drive.google.com/file/d/15MHmKhp5TPMWwxMS1r7ESVhsPgc1oZgu/view?usp=sharing"><span style="font-size: large;">Mis artículos en Forum Geometricorum</span></a></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-52930638768933047522022-04-18T04:52:00.001-07:002022-04-18T04:52:14.885-07:00Common chord equal to distance between centers<p>We solve a problem of compass and ruler construction, proposed by Valeriu Valerica Dicu</p><p><b>Problem</b>. Construct two circles with given radii $u$ and $v$ such that the centers and the intersection points are the same distance apart.</p><p><br /></p><p>PDF: <a href=" https://drive.google.com/file/d/1qbKxpvfttV4l335JWafzIvdXolnPNWWl/view?usp=sharing">Common chord equal to distance between centers</a></p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhz8imGjVlh6HRyJ8GgZaFQeycOz0Z6ZqdmLdsXJb0yRVNn5RTF5orMzo4ezrhmxbMgt4-Xb-47r0vCjkHIoHp4x4ij5g1d0zSB2raLBC-zBI0t8amatyIzJCzY8rdHT2S635Pd6NNVGuTw5sRDVkmoWC2g2MW6kYE9IOVnvfeXc8QsDC2lWnq2JHKk" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="651" data-original-width="961" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhz8imGjVlh6HRyJ8GgZaFQeycOz0Z6ZqdmLdsXJb0yRVNn5RTF5orMzo4ezrhmxbMgt4-Xb-47r0vCjkHIoHp4x4ij5g1d0zSB2raLBC-zBI0t8amatyIzJCzY8rdHT2S635Pd6NNVGuTw5sRDVkmoWC2g2MW6kYE9IOVnvfeXc8QsDC2lWnq2JHKk" width="320" /></a></div><br /><br /><p></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-71745704150975809042022-02-19T01:31:00.002-08:002022-02-19T02:01:24.649-08:00A construction of the inverse of circumcevian triangles<p>The concept of inverse triangles is introduced in $ETC$ in the preamble above X(42005), by Clark Kimberling and Peter Moses, where we can find the cases of cevian and anticevian triangles.</p><p>Circumcevian triangles and their inverses are treated in the preamble just before X(43344). </p><p>However a construction of these triangles is missing at the moment.</p><p> PDF: <a href="https://drive.google.com/file/d/1uzHoh70R73ZdxTWxrTFZ2Txg5PqOLs2M/view?usp=sharing">A construction of the inverse of circumcevian triangles</a></p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjJAHXxd40RMciI8lCKHSIXub74dYFWb3KBLmnGmL4EKqdQP6WlvrZXrNC85RZquXoidAPfmB7epr8BhPAo9U-zEbJn-xpcOONav9uPotbNxHTxMr-8f4-x2djgzkDfDl7VbKydcoztwYWQ9S5LmmLvSuFaOjrL2piRe4e_ZEcmcxt_ngl53mU4tRF2" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="809" data-original-width="1052" height="308" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjJAHXxd40RMciI8lCKHSIXub74dYFWb3KBLmnGmL4EKqdQP6WlvrZXrNC85RZquXoidAPfmB7epr8BhPAo9U-zEbJn-xpcOONav9uPotbNxHTxMr-8f4-x2djgzkDfDl7VbKydcoztwYWQ9S5LmmLvSuFaOjrL2piRe4e_ZEcmcxt_ngl53mU4tRF2=w400-h308" width="400" /></a></div><br /><br /><p></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-72564928770215341862022-02-09T00:36:00.002-08:002022-02-09T00:37:26.027-08:00Euclid 4251 - Concurrent circumcircles<p>We look for the locus of the point of concurrence of three circles and we find a sextic looking like three arcs of circles containing some known ETC points</p><p>PDF: <a href="https://drive.google.com/file/d/1z1TSCu-rqtFjO3oT7xTqKezG6dzMLFkP/view?usp=sharing">FJGC - Concurrent circumcircles</a>.</p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEifQ5_4dXL1nnXiOuXOcg4LKfHD75KJPK31afqWisljWh0LFRAL-28ew84nfNpRVhjN6S7ZSluy8E8i81ZqrjUsjtFSgbkJp-K-nF_et97QKmtpcoOXKwuzZK0YUNqQTtTro9I4Ig177AEcDPo008RklYd_chLq_oo5scn4Ok_Y7PyzftFCCwV3Gz0E" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1070" data-original-width="1057" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEifQ5_4dXL1nnXiOuXOcg4LKfHD75KJPK31afqWisljWh0LFRAL-28ew84nfNpRVhjN6S7ZSluy8E8i81ZqrjUsjtFSgbkJp-K-nF_et97QKmtpcoOXKwuzZK0YUNqQTtTro9I4Ig177AEcDPo008RklYd_chLq_oo5scn4Ok_Y7PyzftFCCwV3Gz0E=w395-h400" width="395" /></a></div><br /><br /><p></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-19581605052979156162022-02-03T00:22:00.004-08:002022-02-03T00:22:56.270-08:00Looking for a circle<p>Given triangle ABC and a point P, we construct a conic through some six points and we want to determine P such that the conic becomes a circle. </p><p>PDF: <a href="https://drive.google.com/file/d/1tjv95C9Nud6nQDoEjanIaiHPJTOEuE-L/view?usp=sharing"><b>Looking for a circle</b></a>.<br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhbyk22mx0ypL0ubxu6Wyapb66d9ovy8Xxgm63DzapSV_vAglpy2ZatmcpAC7egMFOpdvcu9l_Z5OWk_7MiIwqg2kGQriCkHLQ4T5_FZPQQapQH-HKXuf4_AJiDHjBSIR_a6lklWog4rCdnspll-1ME8odoHI-c_ENma2W5djZ34JQzxuxeCN8UTb6a=s720" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="719" data-original-width="720" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhbyk22mx0ypL0ubxu6Wyapb66d9ovy8Xxgm63DzapSV_vAglpy2ZatmcpAC7egMFOpdvcu9l_Z5OWk_7MiIwqg2kGQriCkHLQ4T5_FZPQQapQH-HKXuf4_AJiDHjBSIR_a6lklWog4rCdnspll-1ME8odoHI-c_ENma2W5djZ34JQzxuxeCN8UTb6a=w400-h400" width="400" /></a></div><br /><p></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-67312175493262551722022-02-02T11:13:00.002-08:002022-02-02T11:15:26.157-08:00Luciano de Olabarrieta<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEggf_fK4kHbbRd3uJIVKbRSusO5fKn8aV4ARrrE47z5VzmRP1yRcEmw-TpJ6aTQ7TmaJ_EBYjxDBCRzAt-1FzUDcFmNXj1riYvqywZJm0oIyqoacgoDanV-uFauG6yJLGP_l2xGXw1A1_4Q0DPQ4JqiwxuEMG76wLCMlAhjkFmp9CL9jKmKSgDGby2I=s531" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="531" data-original-width="313" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEggf_fK4kHbbRd3uJIVKbRSusO5fKn8aV4ARrrE47z5VzmRP1yRcEmw-TpJ6aTQ7TmaJ_EBYjxDBCRzAt-1FzUDcFmNXj1riYvqywZJm0oIyqoacgoDanV-uFauG6yJLGP_l2xGXw1A1_4Q0DPQ4JqiwxuEMG76wLCMlAhjkFmp9CL9jKmKSgDGby2I=s320" width="189" /></a></div><br /><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"><br /></span><p></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">PREPARACION DE INGENIEROS Y
FACULTAD DE </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">CIENCIAS<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"><o:p> </o:p></span><span style="color: #4f4f4f;">Desde el primer </span><span style="color: #3f3f3f;">momento </span><span style="color: #4f4f4f;">se admitió la existencia de una
escuela preparatoria para "carreras especiales". Sin </span><span style="color: #3f3f3f;">embargo </span><span style="color: #4f4f4f;">sus </span><span style="color: #3f3f3f;">estudios no que</span><span style="color: #4f4f4f;">daron detallados en </span><span style="color: #5f5f5f;">.los </span><span style="color: #4f4f4f;">primeros prospectos que
propagaron por España la idea fundacional de </span><span style="color: #3f3f3f;">Deusto</span><span style="color: #7a7a7a;">. </span><span style="color: #4f4f4f;">Se
reducen –decían- al </span><span style="color: #3f3f3f;">estudio
</span><span style="color: #4f4f4f;">de las </span><span style="color: #3f3f3f;">matemáticas </span><span style="color: #4f4f4f;">y </span><span style="color: #3f3f3f;">eso </span><span style="color: #4f4f4f;">era suficiente -comentaban- </span><span style="color: #3f3f3f;">para optar al ingreso </span><span style="color: #4f4f4f;">de las academias de </span><span style="color: #3f3f3f;">Caminos, </span><span style="color: #4f4f4f;">Canales y Puertos; </span><span style="color: #3f3f3f;">de </span><span style="color: #4f4f4f;">Montes, </span><span style="color: #3f3f3f;">de </span><span style="color: #4f4f4f;">Minas </span><span style="color: #4f4f4f;">y </span><span style="color: #3f3f3f;">de </span><span style="color: #4f4f4f;">Agronomía. A las </span><span style="color: #3f3f3f;">matemáticas </span><span style="color: #4f4f4f;">se añadía clases </span><span style="color: #3f3f3f;">obligatorias de </span><span style="color: #4f4f4f;">religión, </span><span style="color: #3f3f3f;">en grado universitario</span><span style="color: #7a7a7a;">, </span><span style="color: #3f3f3f;">y clases recomendadas de </span><span style="color: #4f4f4f;">filosofía y cultura </span><span style="color: #3f3f3f;">general que habría de escoger
cada </span><span style="color: #4f4f4f;">uno bajo la </span><span style="color: #3f3f3f;">dirección </span><span style="color: #4f4f4f;">del pre</span><span style="color: #3f3f3f;">fecto </span><span style="color: #4f4f4f;">de estudios.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"><o:p> </o:p></span><span style="color: #3f3f3f;">Se </span><span style="color: #4f4f4f;">dio </span><span style="color: #3f3f3f;">atención especial </span><span style="color: #4f4f4f;">al estudio y </span><span style="color: #3f3f3f;">práctica </span><span style="color: #4f4f4f;">del </span><span style="color: #3f3f3f;">dibujo </span><span style="color: #4f4f4f;">y se montó </span><span style="color: #3f3f3f;">una </span><span style="color: #4f4f4f;">hermosa </span><span style="color: #3f3f3f;">sala, </span><span style="color: #4f4f4f;">con sus </span><span style="color: #3f3f3f;">dependencias, que ocupa </span><span style="color: #4f4f4f;">toda la </span><span style="color: #3f3f3f;">planta </span><span style="color: #4f4f4f;">del </span><span style="color: #5f5f5f;">cuerpo </span><span style="color: #4f4f4f;">central, </span><span style="color: #3f3f3f;">en </span><span style="color: #4f4f4f;">una </span><span style="color: #3f3f3f;">extensión de </span><span style="color: #4f4f4f;">400 metros cuadrados.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Precisamente </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">los días en que </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">se </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">abrían las </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">clases de la </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Universidad se establecían, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">por Real </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Orden de 7 </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">octubre </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1886, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">las </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">materias y </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: HiddenHorzOCR;">asig</span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">naturas
</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que habrían de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">aprobar para el ingreso en </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la Escuela </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">General </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Preparatoria, que servían </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">a todas las carreras <span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>técnicas.
</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Estas </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">eran: Aritmé</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">tica y </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Algebra, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Geometría</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Trigonometría</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Geometría Analítica</span><span style="color: #7a7a7a; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Idiomas </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Dibujo. Se autorizaba a los </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">profesores </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">enseñanza </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">privada </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">a <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>asistir a los </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">exámenes de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">sus </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">alumnos
</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">"</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">al lado del tribunal</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">", </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">pero </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">se exigía, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">para </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">gozar </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de este privilegio</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el que los tales profesores </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">tuvieran </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">título </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de inge</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">niero</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">arquitecto o doctor </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en ciencias.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">En </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el año </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">inaugural de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Deusto aparecen 29 </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">estudiantes para </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">esta especialidad</span><span style="color: #7a7a7a; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">,<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que corresponde </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">a </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la tercera </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">parte </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">del </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">total. En los dos </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">curso</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">s </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">siguientes el </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">número de los </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">aspirantes a ingeniero sigue </span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">casi </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">invariable, mientras el total </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">sube </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">a </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">113 y a 163. No </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">se </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">dan números de Ingresados en </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la Escuela General </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Preparatoria, y </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">resulta </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">difícil </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">seguir la trayectoria </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de estos </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">estudiantes</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">. </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Al </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">conc</span><span style="color: #7a7a7a; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">l</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">uir </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el curso </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1903-1904 se habían inscrito </span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Escuela
Preparatoria casi 600</span><span style="color: #7a7a7a; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">,
</span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">viene </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">resultando </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el 45</span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">% de todos los matriculados <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en la Universidad. </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Supongo </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que la </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">creación
de la Escuela de Ingenieros Industriales de </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Bilbao, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en 1899, aumentaría </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la demanda </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">para preparar en Deusto </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">los </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">exámenes de </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">ingreso.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Frente a </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">tal </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">abundancia de cursantes </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">d</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">e </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">matemática</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">s </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">encontramos
cuatro </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">profesores
jesuitas, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que son
los padres </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Manuel </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Obeso</span><span style="color: #7a7a7a; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Francisco Cienfuegos y </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Miguel </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Alcolado y el </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">hermano </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Rafael Alcalá, </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">profesor </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">dibujo </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">durante </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">muchos </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">años en </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Deusto</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">. </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">El padre Miguel </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Alcolado murió </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">po</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">c</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">o </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">después y fue sustituido </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">por </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el padre Leocadio <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>P</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">agazaurtundúa, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">anciano ingeniero,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que había s</span><span style="color: #222222; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">i</span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">do
</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padre </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">espiritual </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">años anteriores. En </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1890 </span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">se </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">agrega al grupo </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de matemáticos </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padre </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Cesáreo Eguidazu. </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">En </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1893 viene </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padre José María Mazarrasa. En
1897 se añade </span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">u</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">na </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">clase </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">física y química, a<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">cargo </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">del padre Carlos Varona, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y explica </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">aritmética </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y álgebra </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">el </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padre Melchor </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Delgado, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">con </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">lo </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">que en este año llegamos a </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">media docena </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padres dedicados a </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">esta especialidad. En </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1898 sustituye el padre José
Alonso al </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padre
Mazarrasa, </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y quedan
cuatro en el curso siguiente. Son seis de </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">nuevo en 1901; </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y llegan a </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">siete </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en
1902. </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">El </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">número </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">se </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">mantiene, y sube a ocho </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">en </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1905. </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">En </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">1909 está el </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">padre </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Manuel Maria </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Menchaca asig</span><span style="color: #5f5f5f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">n</span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">ado </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">a la clase de </span><span style="color: #3f3f3f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">física </span><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y
geología.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #4f4f4f; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"><o:p> </o:p></span><span style="color: #4f4f4f;">En </span><span style="color: #3f3f3f;">1911 </span><span style="color: #4f4f4f;">entra en el grupo el padre
<b>Luciano </b></span><span style="color: #3f3f3f;"><b>Olabarrieta</b></span><span style="color: #7a7a7a;">. </span><span style="color: #3f3f3f;">En </span><span style="color: #4f4f4f;">1914 sigue en </span><span style="color: #3f3f3f;">siete </span><span style="color: #4f4f4f;">el </span><span style="color: #3f3f3f;">número de </span><span style="color: #4f4f4f;">profesores </span><span style="color: #3f3f3f;">y </span><span style="color: #4f4f4f;">no </span><span style="color: #3f3f3f;">ha habido grandes </span><span style="color: #4f4f4f;">variantes. En 1921 </span><span style="color: #3f3f3f;">deja </span><span style="color: #4f4f4f;">sus clases el padre </span><span style="color: #3f3f3f;">Cienfu</span><span style="color: #5f5f5f;">egos</span><span style="color: #3f3f3f;">; </span><span style="color: #4f4f4f;">y </span><span style="color: #5f5f5f;">e</span><span style="color: #3f3f3f;">l año </span><span style="color: #4f4f4f;">1922 </span><span style="color: #3f3f3f;">se
</span><span style="color: #4f4f4f;">Incorpora a la
Facultad el padre Antonio </span><span style="color: #3f3f3f;">Medrano; </span><span style="color: #4f4f4f;">y en 1924 el padre Jesús Esnaola; y el 1928 </span><span style="color: #3f3f3f;">el </span><span style="color: #4f4f4f;">padre Teodoro </span><span style="color: #3f3f3f;">Toni. </span><span style="color: #4f4f4f;">En cuanto </span><span style="color: #3f3f3f;">a la </span><span style="color: #4f4f4f;">organización académica de </span><span style="color: #3f3f3f;">los estudios </span><span style="color: #4f4f4f;">matemáticos, se inician como </span><span style="color: #3f3f3f;">estudios preparatorios para </span><span style="color: #4f4f4f;">carreras especiales; en 1905
quedan agrupados conforme </span><span style="color: #3f3f3f;">a los planes de la </span><span style="color: #4f4f4f;">Facultad de Ciencias y constituyen los dos </span><span style="color: #3f3f3f;">años comunes </span><span style="color: #4f4f4f;">de </span><span style="color: #3f3f3f;">la Facultad</span><span style="color: #5f5f5f;">. </span><span style="color: #4f4f4f;">Cesa toda </span><span style="color: #3f3f3f;">men</span><span style="color: #5f5f5f;">ci</span><span style="color: #3f3f3f;">ón </span><span style="color: #4f4f4f;">de estudios </span><span style="color: #373737;">de Facultad de Ciencias </span><span style="color: #494949;">en </span><span style="color: #373737;">1910, pero en los catálogos
internos se deno</span><span style="color: #494949;">mina,
</span><span style="color: #373737;">desde 1918,
Facultad de Matemáticas. En los tiempos comprendidos entre </span><span style="color: #494949;">1905 </span><span style="color: #373737;">y 1910 se añaden cursos de </span><span style="color: #494949;">ciencias </span><span style="color: #373737;">naturales, y los alumnos se
trasladan de vez en </span><span style="color: #494949;">cuando
a </span><span style="color: #373737;">Ord</span><span style="color: #1d1d1d;">u</span><span style="color: #373737;">ña</span><span style="color: #656565;">, </span><span style="color: #373737;">para
aprovechar los laboratorios de física y química</span><span style="color: #020202;">.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">El padre Manuel Obeso rompió </span><span style="color: #494949; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">la </span><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">marcha con una serie de obras
matemáticas.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"><o:p> </o:p></span><span style="color: #373737;">Fue la primera un </span><span style="color: #494949;">tratadito </span><span style="color: #373737;">sobre <i>Homología e
Involución, </i>a la que </span><span style="color: #494949;">siguieron, </span><span style="color: #373737;">en nivel más pedagógico, <i>Apuntes
de cálculo diferencial y de geometría analítica, </i>editada </span><span style="color: #494949;">en </span><span style="color: #373737;">Madrid en 1920, y <i>Algebra
financiera y no</i></span><span style="color: #494949;">ciones
</span><i><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">de </span></i><i><span style="color: #494949; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">cálculo </span></i><i><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">integral</span></i><i><span style="color: #656565; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">, </span></i><span style="color: #494949;">editada en </span><span style="color: #373737;">1921 en la misma ciudad.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"><o:p> </o:p></span><span style="color: #373737;">Algunos años más tarde </span><span style="color: #494949;">entró </span><span style="color: #373737;">por el mismo camino el padre
<b>Luciano Olabarrieta</b>, con sus <i>Apuntes de Geometría y Trigonometría, </i></span><span style="color: #494949;">editados </span><span style="color: #373737;">en Bilbao </span><span style="color: #494949;">en </span><span style="color: #373737;">1929, cuya quinta </span><span style="color: #494949;">edición </span><span style="color: #373737;">salió al público en 1952. Ya en el último periodo de la Universidad, </span><span style="color: #494949;">el </span><span style="color: #373737;">padre Olabarrieta ha sacado sus
<i>Ejercicios de Geometría moderna, </i></span><span style="color: #494949;">2a edición</span><span style="color: #656565;">.</span><span style="color: #494949;">, </span><span style="color: #373737;">1946, y <i>Ejercicios y
Problemas de </i>Geo<i>metría </i></span><i><span style="color: #494949; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">y </span></i><i><span style="color: #373737; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Trigonometría, </span></i><span style="color: #373737;">editados </span><span style="color: #494949;">en </span><span style="color: #373737;">1953.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><span style="color: #373737;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh4_rvOQxmm2Dml0EJw2z6HpwhwZf_dXTcGlbIYUKlz-gXfALcSIrnQKXpNur0l3z4yMy6-Xb3nj4d7UE0OEPir-0UTyBFiWNxl98P_rKnmHBKbo4lTnZrw7gCLmKeQiXdrolLpoio5gqAogCW02tbJIty9LbRBHS3rRrRv8WBjbS53lOTEO2au-Pnm" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="422" data-original-width="327" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh4_rvOQxmm2Dml0EJw2z6HpwhwZf_dXTcGlbIYUKlz-gXfALcSIrnQKXpNur0l3z4yMy6-Xb3nj4d7UE0OEPir-0UTyBFiWNxl98P_rKnmHBKbo4lTnZrw7gCLmKeQiXdrolLpoio5gqAogCW02tbJIty9LbRBHS3rRrRv8WBjbS53lOTEO2au-Pnm" width="186" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjxn4gIIIen7qc1W1HAq8OsvKwYv41rgqmAAjfb-OoDMPK8bp9guHB0qut6d8y3-GA9DelPKkLE5A7OzCmBATLVO8Cnu4mbaxK77LG-zZe43FHEtgI0Q_rVDfpVoDbyUwLQFuzsI-MRai4wWPD9Rnd_QD3DuBWVD37BqDYVgqLynSSPoTVPffQcLWDM" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="745" data-original-width="515" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjxn4gIIIen7qc1W1HAq8OsvKwYv41rgqmAAjfb-OoDMPK8bp9guHB0qut6d8y3-GA9DelPKkLE5A7OzCmBATLVO8Cnu4mbaxK77LG-zZe43FHEtgI0Q_rVDfpVoDbyUwLQFuzsI-MRai4wWPD9Rnd_QD3DuBWVD37BqDYVgqLynSSPoTVPffQcLWDM" width="166" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhlnGyNZAsLQQAlyTfKroTBtcYaC5LOsF2dJLgBoRxmekac2UGyyxn7Beiq9phP7v5Bb-_joUwtkJWZhwG8R456Wx467JkAgEv_7e3v4yxwBcowP3rYgILHhO8_L9ltb6RAixPz0MQPf88xmNDBeet7EO911mZ8WTYVfTqklUlLuzrit_PnnzFooXVT" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="718" data-original-width="480" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhlnGyNZAsLQQAlyTfKroTBtcYaC5LOsF2dJLgBoRxmekac2UGyyxn7Beiq9phP7v5Bb-_joUwtkJWZhwG8R456Wx467JkAgEv_7e3v4yxwBcowP3rYgILHhO8_L9ltb6RAixPz0MQPf88xmNDBeet7EO911mZ8WTYVfTqklUlLuzrit_PnnzFooXVT" width="160" /></a></div><br />Fuente: <br /><div>Carmelo Saenz de Santa Maria: <i>Historia de la Universidad de Deusto</i>, 1978.<div><br /><p></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify; text-autospace: none;"><i><span style="color: #656565; font-size: 5.5pt;">.</span></i></p></div></div>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-23115173162580742492021-12-31T03:31:00.000-08:002021-12-31T03:31:03.674-08:00Equation for the sidelengths of a triangle in terms of its three angle bisectors<p>We give a 20th degree polynomial one of whose roots is one of the sidelengths of the triangle.</p><p>Happy New Year!</p><p> <a href="https://drive.google.com/file/d/1gK3THUn7noDp5QtrUJ5nRVylHgNl3qM1/view?usp=sharing"><b>threebisectors.pdf</b></a></p><p><br /></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-78379346076977528702021-12-28T04:51:00.005-08:002021-12-28T04:54:10.622-08:00Euclid 3639 - Some loci of circumcenters <p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">We study a problem proposed by Antreas Hatzipolakis at <a href="https://groups.io/g/euclid/message/3639">Euclid 3639</a> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMNfvvxsIY4YosQXPjf0_xQkJBELRtEXGPpv2I2sNxnatPLc3DPuHfJ2b86tU5TZ5d-Ym__OfQkFnZRSa92SNia9bAwohnBUoTuH6TxHNQCGNTotdmFruRsiAGpmR0CC3p46Dkbz5aL0/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="651" data-original-width="851" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikMNfvvxsIY4YosQXPjf0_xQkJBELRtEXGPpv2I2sNxnatPLc3DPuHfJ2b86tU5TZ5d-Ym__OfQkFnZRSa92SNia9bAwohnBUoTuH6TxHNQCGNTotdmFruRsiAGpmR0CC3p46Dkbz5aL0/" width="314" /></a></div><br /><br /><p></p><p>PDF: <a href=" https://drive.google.com/file/d/1F8GxQcqHnG9sXz_lHhwyejbNnb-7jsil/view?usp=sharing"><b>Euclid 3639</b></a></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-49473082202330160412021-12-26T06:58:00.001-08:002021-12-26T08:45:50.208-08:00A circle with huge equation<p> Antreas Hatzipolakis proposes the problem <a href="https://groups.io/g/euclid/message/3637">Euclid 3637</a> as follows:</p><p><span face=""Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14px;">Let ABC be a triangle, L the Euler line, P a point on L and A'B'C' the pedal triangle of P</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" /><span face=""Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14px;">Denote</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" /><span face=""Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14px;">A", B", C" = the orthogonal projections of A, B, C, on L, resp.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" /><span face=""Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14px;">(Oa), (Ob), (Oc) = the circles with diameters A'A", B'B", C'C", resp.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" /><span face=""Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14px;">The radical center of (Oa), (Ob), (Oc) lies on the NPC.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" /><span face=""Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14px;">Which point is it in terms of P?</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px;" />Here is the <i>Mathematica</i> code and its output to the solution of this problem and its generalization for any line $px + qy + rz =0$.</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1a-xrXIzzYz_Wx35jr7zea3-1eYwmC_hB/view?usp=sharing">Solution to Euclid Problem 3637</a></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-34834635870623491492021-12-25T10:44:00.001-08:002021-12-25T10:44:08.629-08:00A figure for Problem Euclid 3630<p><a href="https://drive.google.com/file/d/101H-t7yA8CVfEkAU0JsptHgvz93mc8vW/view?usp=sharing"><b>A figure for Problem 3630</b></a></p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDPIfCJdHTT2xdSGYeLywP7vslr3W0h4Z5U3iwywg1L5BgGpAyjn7VHFrLby9nkJ_BzwoByOJ09DHCHaD74pQmWtkMrSQ1uUozUl7UQhB_hxXjei2PTn0nmIyNaY1GH8zG6ekceNW6_pI/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1216" data-original-width="1351" height="576" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDPIfCJdHTT2xdSGYeLywP7vslr3W0h4Z5U3iwywg1L5BgGpAyjn7VHFrLby9nkJ_BzwoByOJ09DHCHaD74pQmWtkMrSQ1uUozUl7UQhB_hxXjei2PTn0nmIyNaY1GH8zG6ekceNW6_pI/w640-h576/image.png" width="640" /></a></div><br /><br /><p></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-61501380489090584182021-09-05T00:19:00.000-07:002021-09-05T00:19:00.346-07:00Some problems on degenerate triangles<p>We study by transformations some loci related to the centroid of degenerate triangles.</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1LDw0ouNrjGg04Etq9xCO2SFgcoNNkyUA/view?usp=sharing">Some problems on degenerate triangles</a></p><p><br /></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgxZjhbYCGUizjcXZBWXMGUo1atCFNjE0uievMYxf4lEo7hgaMLdtGjW7ovyjulgbWfFnyU9geTzY7USvsAfOwK1RO-9HBtBMaMDQ_RWYKJYlRB6rcRTmloRf8XoLxacKQ52ShwnGlBmU/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1429" data-original-width="1478" height="619" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgxZjhbYCGUizjcXZBWXMGUo1atCFNjE0uievMYxf4lEo7hgaMLdtGjW7ovyjulgbWfFnyU9geTzY7USvsAfOwK1RO-9HBtBMaMDQ_RWYKJYlRB6rcRTmloRf8XoLxacKQ52ShwnGlBmU/w640-h619/image.png" width="640" /></a></div><br /><br /><p></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4034120019569589944.post-37812894428617759182021-08-28T01:12:00.004-07:002021-08-28T01:12:58.760-07:00My solution to Euclid 2066<p> This is my solution to Problem Euclid 2066 by Antreas Hatzipolakis. The solution contains a conic and a cubic and several new triangle centers.</p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1OAlnZ69gMojI7sNn5CP2ADLbyoFdHQrS/view?usp=sharing">Solution</a></p><p>The conic:</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1E0NLbowYOtSD0V0U4BcPYXBfXNW-9ZDcoZefx0vtwglSmfSKYi29l_O4jD_XyNgrTaGLhqIujFwQcW7Iaw3gsHXXq-Xot9UTo2dcY9Div_-gkUJgQPRR3ghpzmsWPpYzR3K913eHBkY/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1041" data-original-width="1137" height="366" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1E0NLbowYOtSD0V0U4BcPYXBfXNW-9ZDcoZefx0vtwglSmfSKYi29l_O4jD_XyNgrTaGLhqIujFwQcW7Iaw3gsHXXq-Xot9UTo2dcY9Div_-gkUJgQPRR3ghpzmsWPpYzR3K913eHBkY/w400-h366/image.png" width="400" /></a></div><br /><br /><p></p><p><br /></p><p>The cubic:</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5K2HxX4UY1hYAM-L7qwoq6SjK6wdEUauomx_I_4q-7OpfiSchtUloPD6WJetPc119G6t2NsTCTuWRlCMM82nrVkJWWTR6zdKrp5DOVMSUNUYlv0cux5wbnxvWdKpyYXAFCCLkyLgOCsY/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="1247" data-original-width="1556" height="321" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5K2HxX4UY1hYAM-L7qwoq6SjK6wdEUauomx_I_4q-7OpfiSchtUloPD6WJetPc119G6t2NsTCTuWRlCMM82nrVkJWWTR6zdKrp5DOVMSUNUYlv0cux5wbnxvWdKpyYXAFCCLkyLgOCsY/w400-h321/image.png" width="400" /></a></div><br /><br /><p></p><p><br /></p>Francisco J. García Capitánhttp://www.blogger.com/profile/06122286477436312245noreply@blogger.com0