Una cúbica como lugar geométrico

Es una suerte que de vez en cuando llegue una cuestión interesante que merece intentar darle respuesta.

En esta ocasión José García Piscoya, de Perú, me envió la cuestión siguiente:

Problema. Si ABC es un triángulo cualquiera, hallar el lugar geométrico de los puntos P tales que los ángulos CPA y APB son iguales.

Aunque el resultado es una cúbica, una inversión la transforma en una hipérbola fácil de trazar.

Una cúbica como lugar geométrico