Por simplicidad llamo elipses inscritas horizontales a las elipses (podrían ser otras cónicas) tales que están inscritas en un triángulo $ABC$ dado y alguno de sus ejes es paralelo a la recta $BC$.
En el siguiente documento se habla de cómo construirlas para cualquier triángulo y el lugar geométrico de sus centros.
Elipses inscritas horizontales
