Círculo inscrito en un cuadrante de elipse

Un círculo de radio $r$ está inscrito en un cuadrante de elipse, cuyos semiejes son $a$ y $b$. ¿Cuál es la relación existente entre $a$, $b$ y $r$?

 

Solución

$$\begin{gathered}4 r^8-12 \left(a^2+b^2\right) r^6+4 \left(3 a^4-5 b^2 a^2 +3 b^4\right) r^4 \\ -4 \left(a^2-b^2\right)^2 \left(a^2+b^2\right) r^2+a^2 b^2 \left(a^2-b^2\right)^2 =0. \end{gathered}$$