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sábado, 5 de noviembre de 2011

Círculo inscrito en un cuadrante de elipse

Un círculo de radio $r$ está inscrito en un cuadrante de elipse, cuyos semiejes son $a$ y $b$. ¿Cuál es la relación existente entre $a$, $b$ y $r$?

 

Solución
$$ \begin{gathered}4 r^8-12 \left(a^2+b^2\right) r^6+4 \left(3 a^4-5 b^2 a^2 +3 b^4\right) r^4 \\
-4 \left(a^2-b^2\right)^2 \left(a^2+b^2\right) r^2+a^2
b^2 \left(a^2-b^2\right)^2 =0. \end{gathered}$$

2 comentarios:

  1. como es el procedimieno para resolverlo

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  2. Haciendo participar a la semidistancia focal, se puede expresar asi: R = (a^2)/c - (b^2)SQRT{[(a^2)+(c^2)]/ac}.
    Estimado Francisco Garcia Capitan, interesante ejercicio y ademas se logra demostrar una propiedad respecto al punto de tangencia del circulo inscrito con la curva de la elipse. Saludos

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