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Fifteen years ago (in 2009) my article Trilinear Polars of Brocardians was published in Forum Geometricorum. We now give a general construction for the case when the two trilinear polars are perpendicular to each oher and some new properties of the configuration.
PDF: Trilinear Polars of Brocardians Revisited
Es triste escribir que el gran geómetra Jean-Pierre Ehrmann falleció en enero de 2024.
Estos son sus artículos en Forum Geometricorum. Los puedes descargar todos aquí
We study orthology and perspectivity in a simple configuration. We find two sister cubics and two points on Euler line that are not catalogued yet.
For convenience we give here in text format the first coordinate and lines through them of new points on Euler line.
Point E_1 on cubic Gamma_1:
(a^2 + b^2 + c^2) (2 a^4 - a^2 b^2 - b^4 - a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 - c^4) + (3 a^4 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 - c^4) S
on lines {2, 3}, {511, 39888}, {637, 9873}, {1503, 49038}, {1975, 58803}, {5490, 54935}, {5870, 9733}, {6201, 43119}, {6459, 31670}, {6460, 39876}, {6560, 7738}, {7690, 33364}, {7750, 58804}, {8982, 14927}, {10722, 33341}, {10784, 45488}, {26361, 45542}, {26429, 42413}, {26441, 51212}, {29181, 49039}, {29317, 42858}, {39874, 43133}, {41411, 42275}, {42258, 48910}, {42259, 48905}, {42264, 63548}
Point E_2 on cubic Gamma_2:
(a^2 + b^2 + c^2) (2 a^4 - a^2 b^2 - b^4 - a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 - c^4) + (-3 a^4 + 2 a^2 b^2 + b^4 + 2 a^2 c^2 - 2 b^2 c^2 + c^4) S
on lines {2, 3}, {511, 39887}, {638, 9873}, {1503, 49039}, {1975, 58804}, {5491, 54936}, {5871, 9732}, {6202, 43118}, {6459, 39875}, {6460, 31670}, {6561, 7738}, {7692, 33365}, {7750, 58803}, {8982, 51212}, {10722, 33340}, {10783, 45489}, {14927, 26441}, 26362, 45543}, {26430, 42414}, {29181, 49038}, {29317, 42859}, {39874, 43134}, {41410, 42276}, {42258, 48905}, {42259, 48910}, {42263, 63548}
La sexagésima edición de la Olimpiada Matemática Española se celebró en Calatayud (Zaragoza, Aragón), del 14 al 17 de marzo de 2024.
Se incluía el siguiente problema:
Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $P$ un punto interior tal que $\angle PBA = \angle PCA$. Las rectas $PB$ y $PC$ cortan a las bisectrices interior y exterior de $A$ en los puntos $Q$ y $R$, respectivamente. Sea $S$ el punto tal que $CS$ es paralela a $AQ$ y $BS$ es paralela a $AR$. Demuestra que $Q$, $R$ y $S$ están alineados.
Fue en 2007 cuando escribí con Juan Bosco Romero Márquez un primer artículo Planteando y resolviendo problemas de geometría con Mathematica, y fue publicado en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.
También publico ahora en la Gaceta esta Revisión de la Circunferencia de Conway, que extiende y profundiza un artículo sobre el mismo tema, una generalización de circunferencia de Conway, que ya estudié en un artículo en Forum Geometricorum en 2013, A Generalization of Conway Circle.
Puedes descargar aquí la nueva Revisión de la Circunferencia de Conway, publicada en la Gaceta en febrero de 2024.
Me es muy grato comunicar la aparición de una nueva revista llamada Lva2.
Se trata de una publicación on-line accesible en la dirección http://lva2.es
La revista nace de forma natural en el seno del grupo de Telegram "Retos Matemáticos" creado y mantenido por el incansable ingeniero y profesor José Manuel Sánchez Muñoz. Tras varios años con un magnífico funcionamiento, el grupo evoluciona creando una revista que creo de gran calidad. Sólo el tiempo y los lectores podrán confirmarlo.
El grupo se dedica a la propuesta y resolución de problemas matemáticos de variado tipo y dificultad, y es un lugar de reunión para todo aquél que tenga interés por las matemáticas.
Entonces la revista sigue el mismo espíritu de presentar artículos matemáticos con nivel y rigor, pero también accesibles a gran parte de la comunidad matemática. También hay una sección de problemas propuestos.
Como el primer número ya está disponible, no dudes en ir ya directamente al enlace de arriba y ¡a disfrutar!
This document is a collection of proposed problems, solutions and research made along the recently finished year 2023.
In many cases the subjects are not treated in full detail, sometimes for a lack of time, in other cases it may be intended to be completed by the reader.
It is possible, according to the response of the audicence, that I publish further versions of this document, with corrections, completions or enhancements.
Send your remarks and suggestions to garciacapitan@gmail.com
Some portions of the document are written in Spanish.
