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En este trabajo estudiamos el lugar geométrico que se obtiene como variante en un problema. El estudio se hace desde las coordenadas baricéntricas y desde la geometría sintética. Como colofón, usamos la geometría proyectiva, en particular el Teorema de Pascal para obtener varias construcciones de las simedianas.
Agradezco a Ercole Suppa por su certera revisión del documento.
PDF: Bellas simedianas.
In this article we consider another point of view for perpendicularity, by replacing the involution at line at infinity to itself that sends an infinite point to the one with perpendicular direction, by another one: given a point $S$, we consider the involution at line at infinity that sends the infinite point of the sidelines to the infinite points of cevians of $S$.
In this way for each statement of problem that involves perpendicularity we get a new version.
De vez en cuando uso la resultante de dos polinomios y el discriminante de un polinomio para resolver rápidamente con Mathematica alguna cuestión de tangencias. En el siguiente documento echamos un vistazo a estos dos conceptos.
La resultante y el discriminante
Given a triangle $ABC$ and two points $P$ and $Q$, it is well known that there are four conics through the two points and tangent to the three sidelines of $ABC$. For a projective construction, see Ángel Montesdeoca website.
Here we give a vision with barycentric coordinates (thanks to Ercole Suppa for his collaboration).
We give some properties of the so called bianticevian conic.
Download: The Bianticevian conic
Video (Spanish):
