Problemas y Soluciones - Volumen 1

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Loci after X72

We start from a concurrence found by Christian Tello and find some interesting generalizations and loci related with it.

Descarga: Loci after $X_{72}$

A Bunch of Loci from a Beautiful Problem

We start from a problem proposed by Thanos Kalogerakis and we get some interesting properties and loci related to the configuration.

Download: A Bunch of Loci from a Beautiful Problem

Solution to Problemas de Geometría, Problem 81.

We give the solution to this problem:

Solution

El libro de Juan Sapiña Borja

No tengo miedo a ser pesado por volver a presentar aquí el libro de Juan Sapiña Borja: "Problemas Gráficos de Geometría". Este libro puede descargarse libremente en el enlace que hay más abajo. 

Este libro fue encontrado por mi amigo José María Pedret en una librería de viejo y escaneado con paciencia y esmero y se presenta aquí con el consentimiento de su autor. Algunos de estos problemas fueron propuestos por Jose María Pedret en la página web de Ricardo Barroso Campos (véase problemas 236, 241, 249, 255, 284 y 289 de triánguloscabri).

En palabras de Jose María Pedret cuando encontró el libro:

Consta de una breve introducción teórica que debe permitir resolver 807 problemas por medio de 950 figuras.
 El libro está mecanografiado (típico de la época y de Litograf).
 Las soluciones son muy comprimidas y presuponen altos conocimientos de geometría.
 El libro consta de
prólogo,
primera parte: teoría
segunda parte: enunciados
tercera parte: soluciones
y ¡tres páginas de erratas!"

 Tuve la suerte de conocer a Juan Sapiña Borja en Priego de Córdoba:

Otra gran suerte es tener un original, firmado y dedicado por el autor:

 Descarga: Problemas Gráficos de Geometría (39.9 Mb)

Un problema trabajoso de inversión

Resolvemos un problema trabajoso propuesto en Oposiciones a Profesor de Matemáticas. Se trata de un problema conocido: hallar las circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas que pasan por un punto dado.

La dificultad del problema consiste en que no se trata de resolverlo gráficamente, sino con coordenadas. Aunque el procedimiento es conocido y no muy complicado, los cálculos son algo tediosos, por lo que son necesarias algunas técnicas que los abrevien. Esperamos que sean del agrado de los interesados.

Descargar: Un problema trabajoso de inversión

Mutually Polar Triangles

The main purpose of this document is to prove the following facts using barycentric coordinates:

Proposition 1. Given a reference triangle and a conic, there exists a triangle $A'B'C'$ such that $ABC$ and $A'B'C'$ are perspective and  mutua\-lly polar with respect to the conic. 

Proposition 2. Let $ABC$ be a triangle and $P$ a point. If $A'B'C'$ is a triangle with perspector $P$ there exists a conic such that $ABC$ and $A'B'C'$ are mutually polar with respect to the conic. 

Donwload; Mutually Polar Triangles