A construction of the inverse of circumcevian triangles

The concept of inverse triangles is introduced in $ETC$ in the preamble above X(42005), by Clark Kimberling and Peter Moses, where we can find the cases of cevian and anticevian triangles.

Circumcevian triangles and their inverses are treated in  the preamble just before X(43344). 

However a construction of these triangles is missing at the moment.

 PDF: A construction of the inverse of circumcevian triangles

Euclid 4251 - Concurrent circumcircles

We look for the locus of the point of concurrence of three circles and we find a sextic looking like three arcs of circles containing some known ETC points

PDF:  FJGC - Concurrent circumcircles.

Looking for a circle

Given triangle ABC and a point P, we construct a conic through some six points and we want to determine P such that the conic becomes a circle. 

PDF: Looking for a circle.

Luciano de Olabarrieta

PREPARACION DE INGENIEROS Y FACULTAD DE CIENCIAS

 Desde el primer momento se admitió la existencia de una escuela preparatoria para "carreras especiales". Sin embargo sus estudios no quedaron detallados en .los primeros prospectos que propagaron por España la idea fundacional de Deusto. Se reducen –decían- al estudio de las matemáticas y eso era suficiente -comentaban- para optar al ingreso de las academias de Caminos, Canales y Puertos; de Montes, de Minas y de Agronomía. A las matemáticas se añadía clases obligatorias de religión, en grado universitario, y clases recomendadas de filosofía y cultura general que habría de escoger cada uno bajo la dirección del prefecto de estudios.

 Se dio atención especial al estudio y práctica del dibujo y se montó una hermosa sala, con sus dependencias, que ocupa toda la planta del cuerpo central, en una extensión de 400 metros cuadrados.

Precisamente en los días en que se abrían las clases de la Universidad se establecían, por Real Orden de 7 de octubre de 1886, las materias y asignaturas que habrían de aprobar para el ingreso en la Escuela General Preparatoria, que servían a todas las carreras   técnicas. Estas eran: Aritmética y Algebra, Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica, Idiomas y Dibujo. Se autorizaba a los profesores de enseñanza privada a  asistir a los exámenes de sus alumnos "al lado del tribunal", pero se exigía, para gozar de este privilegio, el que los tales profesores tuvieran título de ingeniero, arquitecto o doctor en ciencias.

En el año inaugural de Deusto aparecen 29 estudiantes para esta especialidad,

que corresponde a la tercera parte del total. En los dos cursos siguientes el número de los aspirantes a ingeniero sigue casi invariable, mientras el total sube a 113 y a 163. No se dan números de Ingresados en la Escuela General Preparatoria, y resulta difícil seguir la trayectoria de estos estudiantes. Al concluir el curso 1903-1904 se habían inscrito en la Escuela Preparatoria casi 600, que viene resultando el 45% de todos los matriculados  en la Universidad. Supongo que la creación de la Escuela de Ingenieros Industriales de Bilbao, en 1899, aumentaría la demanda para preparar en Deusto los exámenes de ingreso.

Frente a tal abundancia de cursantes de matemáticas encontramos cuatro profesores jesuitas, que son los padres Manuel Obeso, Francisco Cienfuegos y Miguel Alcolado y el hermano Rafael Alcalá, profesor de dibujo durante muchos años en Deusto. El padre Miguel Alcolado murió poco después y fue sustituido por el padre Leocadio  Pagazaurtundúa, anciano ingeniero,  que había sido padre espiritual en años anteriores. En 1890 se agrega al grupo de matemáticos el padre Cesáreo Eguidazu. En 1893 viene el padre José María Mazarrasa. En 1897 se añade una clase de física y química, a

cargo del padre Carlos Varona, y explica aritmética y álgebra el padre Melchor Delgado, con lo que en este año llegamos a la media docena de padres dedicados a esta especialidad. En 1898 sustituye el padre José Alonso al padre Mazarrasa, y quedan cuatro en el curso siguiente. Son seis de nuevo en 1901; y llegan a siete en 1902. El número se mantiene, y sube a ocho en 1905. En 1909 está el padre Manuel Maria Menchaca asignado a la clase de física y geología.

 En 1911 entra en el grupo el padre Luciano Olabarrieta. En 1914 sigue en siete el número de profesores y no ha habido grandes variantes. En 1921 deja sus clases el padre Cienfuegos; y el año 1922 se Incorpora a la Facultad el padre Antonio Medrano; y en 1924 el padre Jesús Esnaola; y el 1928 el padre Teodoro Toni. En cuanto a la organización académica de los estudios matemáticos, se inician como estudios  preparatorios para carreras especiales; en 1905 quedan agrupados conforme a los planes de la Facultad de Ciencias y constituyen los dos años comunes de la Facultad. Cesa toda mención de estudios de Facultad de Ciencias en 1910, pero en los catálogos internos se denomina, desde 1918, Facultad de Matemáticas. En los tiempos comprendidos entre 1905 y 1910 se añaden cursos de ciencias naturales, y los alumnos se trasladan de vez en cuando a Orduña, para aprovechar los laboratorios de física y química.

El padre Manuel Obeso rompió la marcha con una serie de obras matemáticas.

 Fue la primera un tratadito sobre Homología e Involución, a la que siguieron, en nivel más pedagógico, Apuntes de cálculo diferencial y de geometría analítica, editada en Madrid en 1920, y Algebra financiera y nociones de cálculo integral, editada en 1921 en la misma ciudad.

 Algunos años más tarde entró por el mismo camino el padre Luciano Olabarrieta, con sus Apuntes de Geometría y Trigonometría, editados en Bilbao en 1929, cuya quinta edición salió al público en 1952.  Ya en el último periodo de la Universidad, el padre Olabarrieta ha sacado sus Ejercicios de Geometría moderna, 2a edición., 1946, y Ejercicios y Problemas de Geometría y Trigonometría, editados en 1953.

Fuente: 

Carmelo Saenz de Santa Maria: Historia de la Universidad de Deusto, 1978.

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