http://garciacapitan.epizy.com
Notebook de Mathematica con los cálculos (ver en pdf)
Desde luego, lo habitual es a final de cada año, desear feliz año siguiente, pero no los dos siguientes a la vez.
En esta ocasión tiene sentido hacerlo así, al menos desde el punto de vista de la Geometría del Triángulo y de los numerosos centros del triángulo que se han catalogado hasta la fecha.
Concretamente $X_{2026}$ y $X_{2027}$ están catalogados como los extremos de un cierto diámetro de la circunferencia de Gallatly.
Una excusa para introducirse en la Geometría del Triángulo y la gran cantidad de conceptos interesantes que confluyen en ella. En este caso: ángulos semiinscritos, circunferencias, conjugados isogonales, puntos de Brocard, circuncentro, punto simediano, eje de Brocard, circunferencia pedal, circunferencia de Gallatly...
Ver algún detalle más aquí.
¡Feliz 2026 y 2027!
Ya hace tiempo puse en mi web una sección dedicada al libro Métodos y Teoría para Resolver Problemas Geométricos de Julius Petersen. Allí se indica como descargar el libro de Gallica (en francés).
Hay una traducción al castellano por el insigne José Gallego Díaz, con varias ediciones.
También puede encontrase en archive.org
Muy pocos de los problemas de este libro se ofrecen resueltos. En algunos casos se dan algunas indicaciones, y también la sección donde se encuentran es una pista para vislumbar una solución, pero es muy fácil quedarse atascado al intentar algunos de ellos.
El gran Jose María Pedret los resolvió todos. Alguna vez se ofreció a enviarme las figuras Cabri correspondientes. Desgraciadamente, lo dejé para más adelante y, las figuras con las seguro que interesantes soluciones del Gran Maestro se perdieron para siempre cuando el disco duro que las contenía se estropeó.
En este trabajo estudiamos el lugar geométrico que se obtiene como variante en un problema. El estudio se hace desde las coordenadas baricéntricas y desde la geometría sintética. Como colofón, usamos la geometría proyectiva, en particular el Teorema de Pascal para obtener varias construcciones de las simedianas.
Agradezco a Ercole Suppa por su certera revisión del documento.
PDF: Bellas simedianas.
In this article we consider another point of view for perpendicularity, by replacing the involution at line at infinity to itself that sends an infinite point to the one with perpendicular direction, by another one: given a point $S$, we consider the involution at line at infinity that sends the infinite point of the sidelines to the infinite points of cevians of $S$.
In this way for each statement of problem that involves perpendicularity we get a new version.
