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domingo, 24 de marzo de 2024

El problema de Calatayud

La sexagésima edición de la Olimpiada Matemática Española se celebró en Calatayud (Zaragoza, Aragón), del 14 al 17 de marzo de 2024.

Se incluía el siguiente problema:

Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $P$ un punto interior tal que $\angle PBA = \angle PCA$. Las rectas $PB$ y $PC$ cortan a las bisectrices interior y exterior de $A$ en los puntos $Q$ y $R$, respectivamente. Sea $S$ el punto tal que $CS$ es paralela a $AQ$ y $BS$ es paralela a $AR$. Demuestra que $Q$, $R$ y $S$ están alineados.

Aquí damos algunas soluciones y generalizaciones de este interesante problema.



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