El problema de Calatayud

La sexagésima edición de la Olimpiada Matemática Española se celebró en Calatayud (Zaragoza, Aragón), del 14 al 17 de marzo de 2024.

Se incluía el siguiente problema:

Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $P$ un punto interior tal que $\angle PBA = \angle PCA$. Las rectas $PB$ y $PC$ cortan a las bisectrices interior y exterior de $A$ en los puntos $Q$ y $R$, respectivamente. Sea $S$ el punto tal que $CS$ es paralela a $AQ$ y $BS$ es paralela a $AR$. Demuestra que $Q$, $R$ y $S$ están alineados.

Aquí damos algunas soluciones y generalizaciones de este interesante problema.

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