Jean-Pierre Ehrmann

Es triste escribir que el gran geómetra Jean-Pierre Ehrmann falleció en enero de 2024.

Estos son sus artículos en Forum Geometricorum. Los puedes descargar todos aquí

•  (with B. Gibert) A Morley configuration, 1 (2001) 51--58.
• (with B. Gibert) The Simson cubic, 1 (2001) 107--114.
• A pair of Kiepert hyperbolas, 2 (2002) 1--4.
• Congruent inscribed rectangles, 2 (2002) 15--19.
• (with F. M. van Lamoen) The Stammler circles, 2 (2002) 151--161.
• (with F. M. van Lamoen) Some similarities associated with pedals, 2 (2002) 163--166.
• Similar pedal and cevian triangles, 3 (2003) 101--104.
• Steiner's theorems on the complete quadrilateral, 4 (2004) 35--52.
• (with F. M. van Lamoen) A projective generalization of the Droz-Farny line theorem, 4 (2004) 225--227.
• Some geometric constructions, 6 (2006) 327--334.
• (with H. Connelly and N. Dergiades) Construction of triangle from a vertex and the feet of two angle bisectors, 7 (2007) 103--106.
• Constructive solution of a generalization of Steinhaus' problem on partition of a triangle, 7 (2007) 187--190.
• An affine variant of a Steinhaus problem, 8 (2008) 1--5.
• (with F. J. García Capitán and A. Myakishev) Construction of circles through intercepts to paralells to cevians, 11 (2011) 261--268.

Sharing centroid and more

 We study  orthology and perspectivity in a simple configuration. We find two sister cubics and two points on Euler line that are not catalogued yet.

Download: Sharing the centroid and more

For convenience we give here in text format the first coordinate and lines through them of new points on Euler line.

Point E_1 on cubic Gamma_1: 

(a^2 + b^2 + c^2) (2 a^4 - a^2 b^2 - b^4 - a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 -  c^4) + (3 a^4 - 2 a^2 b^2 - b^4 - 2 a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 - c^4) S

on lines {2, 3}, {511, 39888}, {637, 9873}, {1503, 49038}, {1975,   58803}, {5490, 54935}, {5870, 9733}, {6201, 43119}, {6459,   31670}, {6460, 39876}, {6560, 7738}, {7690, 33364}, {7750,   58804}, {8982, 14927}, {10722, 33341}, {10784, 45488}, {26361,   45542}, {26429, 42413}, {26441, 51212}, {29181, 49039}, {29317,   42858}, {39874, 43133}, {41411, 42275}, {42258, 48910}, {42259,  48905}, {42264, 63548}

Point E_2 on cubic Gamma_2: 

(a^2 + b^2 + c^2) (2 a^4 - a^2 b^2 - b^4 - a^2 c^2 + 2 b^2 c^2 -     c^4) + (-3 a^4 + 2 a^2 b^2 + b^4 + 2 a^2 c^2 - 2 b^2 c^2 + c^4) S

on lines {2, 3}, {511, 39887}, {638, 9873}, {1503, 49039}, {1975,   58804}, {5491, 54936}, {5871, 9732}, {6202, 43118}, {6459,   39875}, {6460, 31670}, {6561, 7738}, {7692, 33365}, {7750,   58803}, {8982, 51212}, {10722, 33340}, {10783, 45489}, {14927,  26441}, 26362, 45543}, {26430, 42414}, {29181, 49038}, {29317,   42859}, {39874, 43134}, {41410, 42276}, {42258, 48905}, {42259,  48910}, {42263, 63548}

El problema de Calatayud

La sexagésima edición de la Olimpiada Matemática Española se celebró en Calatayud (Zaragoza, Aragón), del 14 al 17 de marzo de 2024.

Se incluía el siguiente problema:

Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $P$ un punto interior tal que $\angle PBA = \angle PCA$. Las rectas $PB$ y $PC$ cortan a las bisectrices interior y exterior de $A$ en los puntos $Q$ y $R$, respectivamente. Sea $S$ el punto tal que $CS$ es paralela a $AQ$ y $BS$ es paralela a $AR$. Demuestra que $Q$, $R$ y $S$ están alineados.

Aquí damos algunas soluciones y generalizaciones de este interesante problema.

Descargar: El problema de Calatayud

Revisión de la Circunferencia de Conway

Fue en 2007 cuando escribí con Juan Bosco Romero Márquez un primer artículo Planteando y resolviendo problemas de geometría con Mathematica, y fue publicado en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

También publico ahora en la Gaceta esta Revisión de la Circunferencia de Conway, que extiende y profundiza un artículo sobre el mismo tema, una generalización de circunferencia de Conway, que ya estudié en un artículo en Forum Geometricorum en 2013, A Generalization  of Conway Circle.

Puedes descargar aquí la nueva Revisión de la Circunferencia de Conway, publicada en la Gaceta en febrero de 2024.

Lva2: Una nueva revista de matemáticas

 Me es muy grato comunicar la aparición de una nueva revista llamada Lva2.

Se trata de una publicación on-line accesible en la dirección http://lva2.es

La revista nace de forma natural en el seno del grupo de Telegram "Retos Matemáticos" creado y mantenido por el incansable ingeniero y profesor José Manuel Sánchez Muñoz. Tras varios años con un magnífico funcionamiento, el grupo evoluciona creando una revista que creo de gran calidad. Sólo el tiempo y los lectores podrán confirmarlo.

El grupo se dedica a la propuesta y resolución de problemas matemáticos de variado tipo y dificultad, y es un lugar de reunión para todo aquél que tenga interés por las matemáticas.

Entonces la revista sigue el mismo espíritu de presentar artículos matemáticos con nivel y rigor, pero también accesibles a gran parte de la comunidad matemática. También hay una sección de problemas propuestos.

Como el primer número ya está disponible, no dudes en ir ya directamente al enlace de arriba y  ¡a disfrutar!

Mathematical Diary 2023

This document is a collection of proposed problems, solutions and research made along the recently finished year 2023.

In many cases the subjects are not treated in full detail, sometimes for a lack of time,  in other cases it may be intended to be completed by the reader.

It is possible, according to the response of the audicence, that I publish further versions of this document, with corrections, completions or enhancements.

Send your remarks and suggestions to garciacapitan@gmail.com

Some portions of the document are written in Spanish.

 Mathematical Diary 2023

La Experiencia de Descubrir en Geometría

Con ocasión del II Congreso Internacional de Matemática Asistida por Tecnología celebrado en Cali, Colombia el 30 de noviembre y el 1 de diciembre de 2023, preparé este material mostrando la investigación de un problema.

• Beamer
• Notebook de Mathematica con los cálculos (versión en pdf)
• Vídeo de la conferencia